Aljabar Linear Contoh

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah

2 \times 2

$2 \times 2$ dan matriks kedua adalah

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

z = 0

$z = 0$ .

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada

c i = 0

$c i = 0$ dengan

i

$i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di

c i = 0

$c i = 0$ dengan

i

$i$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

i

$i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah

c

$c$ dengan

1

$1$ .

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{0}{i}

$\frac{0}{i}$ dengan konjugat

i

$i$ untuk membuat penyebutnya riil.

c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Gabungkan.

c = \frac{0 i}{i i}

$c = \frac{0 i}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.2

Kalikan

0

$0$ dengan

i

$i$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.3.1

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.3.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

c = \frac{0}{i^{1 + 1}}

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.3.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

c = \frac{0}{i^{2}}

$c = \frac{0}{i^{2}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.2.3.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.2.3.3

Bagilah

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali

a i

$a i$ dan

b y

$b y$ .

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$